ILMU_DAN_MATEMATIKA

I. Pendahuluan

Berpikir merupakan ciri utama manusia yang membedakannya dengan makhluk lain. Dengan dasar berpikir manusia mengembangkan berbagai cara untuk dapat mengubah keadaan alam guna kepentingan hidupnya. Secara garis besar berpikir dapat dibedakan menjadi berpikir alamiah dan berpikir ilmiah. Berpikir alamiah adalah pola penalaran yang berdasarkan kebiasaan sehari-hari dari pengaruh alam sekelilingnya, sedangkan berpikir ilmiah adalah pola penalaran berdasarkan pola dan sarana tertentu secara teratur.

Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah yang baik perlu ditunjang dengan sarana berpikir ilmiah berupa bahasa, matematika, dan statistika. Bahasa merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah dimana bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran tersebut kepada orang lain. Ditinjau dari pola berpikirnya maka ilmu merupakan gabungan antara berpikir deduktif dan induktif. Untuk itu maka penalaran ilmiah menyandarkan diri kepada proses logika deduktif dan logika induktif. Matematika mempunyai peran yang penting dalam berpikir deduktif, sedangkan statistika berperan penting dalam pola berpikir induktif.

II. Pembahasan

2.1. Ilmu

2.1.1 Pengertian Ilmu

Ilmu berasal dari bahasa Arab “alima” yang berarti ia telah mengetahui, dalam bahasa Inggris disebut “science” berarti pengetahuan, sedangkan dalam bahasa latin “scientia” yang berarti pengetahuan. Jadi pengertian ilmu yang terdapat dalam kamus bahasa Indonesia adalah pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu di bidang pengetahuan itu.

Adapun beberapa definisi ilmu menurut para ahli, di antaranya adalah :

1. Mohammad Hatta, mendefinisikan ilmu adalah pengetahuan yang teratur tentang pekerjaan hukum kausal dalam suatu golongan masalah yang sama tabiatnya, maupun menurut kedudukannya tampak dari luar, maupun menurut bangunan dari dalam.

2. Raplh Ross dan Ernest Van Den Haag, mengatakan ilmu adalah yang empiris, rasional, umum dan sistematik, dan keempatnya serentak.

3. Ashley Montagu, Guru Besar Antropolog di Rutgers University menyimpulkan bahwa ilmu adalah pengetahuan yang disusun dalam satu sistem yang berasal dari pengamatan, studi, dan percobaan untuk menemukan hakikat prinsip tentang hal yang sedang dikaji.

Dari keterangan para ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa ilmu adalah sebagian dari pengetahuan yang mempunyai syarat tertentu, yaitu sistematik, rasional, empiris, universal, objektif, dapat dikur, terbuka, dan kumulatif.

2.1.2 Perkembangan Ilmu

Hampir seluruh aspek kehidupan manusia mendapat sentuhan efek kemajuan dan perkembangan ilmu dan teknologi. Di bidang teknologi komunikasi jarak jauh, misalnya yang berawal dari telepon, terus berkembang cepat dengan munculnya alat-alat komunikasi personal yang mutakhir seperti handphone dengan berbagai inovasinya.

2.2. Matematika

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komparatif dan kuantitatif. Pada tahap sistematis maka ilmu mulai menggolongkan-golongkan objek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik. Dalam tahap kedua komparatif, kita mulai melakukan perbandingan antara objek yang satu dengan objek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan mulai mencari hubungan yang didasarkan kepada perbandingan antara di berbagai objek yang kita kaji. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitaif dimana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang sedang kita teliti. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan saja jelas namun juga eksak dengan mengandung

informasi tentang objek tertentu dalam dimensi pengukuran.

Seluruh kehidupan manusia sudah mempergunakan matematika, baik matematika yang sangat sederhana, maupun yang sangat sulit. Demikian pula ilmu pengetahuan, semuanya sudah mempergunakan matematika, baik matematika sebagai pengembangan aljabar maupun statistik. Berhubung dengan perkembangan ilmu pengetahuan, maka dalam hal ini akan dibahas tentang matematika sebagai salah satu sarana kegiatan ilmiah. Pembahasannya meliputi sarana berpikir ilmiah, matematika sebagai bahasa, matematika sebagai sarana berpikir deduktif, dan matematika untuk ilmu alam dan ilmu sosial.

2.2.1. Matematika sebagai Sarana berpikir ilmiah

Untuk melakukan kegiatan ilmiah secara lebih baik diperlukan sarana berpikir. Tersedianya sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah secara teratur dan cermat. sarana berpikir ini pada dasarnya merupakan alat yang membantu kegiatan kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah yang harus ditempuh. Pada langkah tertentu biasanya diperlukan sarana yang tertentu pula. Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik, maka diperlukan sarana berpikir ilmiah berupa bahasa, logika, matematika dan statistika.

2.2.2. Matematika sebagai bahasa

Matemtika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna dibarikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Matematika adalah bahasa yang sangat simbulis. Bahasa matematika tak mengandung sesuatu yang dalam atau rumit, karena bahasa ini sebenarnya hanya merupakan simbul-simbul, seperti + untuk penambahan, x untuk suatu jumlah yang tidak diketahui, dan x² untuk x kali x.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal.

Lambang-lambang dari matematika yang dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah objek yang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Sebagai contoh, marilah kita ambil sebuah pernyataan matematika yang terkenal, yang menguraikan hasil percobaan Galileo kira-kira 350 tahun yang lalu. Jarak yang ditempuh oleh sebuah objek yang sedang jatuh (dalam kaki) tiap waktu tertentu (dalam detik) adalah 16 kali waktu pangkat dua. Secara simbulis pernyataan ini ditulis sebagai h = 16 t², dimana t adalah waktu dan h adalah jarak yang ditempuh dalam t detik. Jadi jika sebuah objek jatuh selama 5 detik, maka rumus di atas menunjukkan, bahwa dia jatuh sepanjang 400 kaki. Dalam hal ini jelas pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosional.

2.2.3. Matematika sebagai sarana berpikir deduktif

Disamping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang berdasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Matematika adalah metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif.

Matematika merupakan pengetahuan dan sarana-sarana berpikir deduktif. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artifisial, yakni bahasa buatan. Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berpikir deduktif banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Misalnya : jika diketahui A termasuk dalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungan dengan C.

Kebenaran kesimpulan di atas ini ditentukan bagaimana hubungan antara dua pernyataan sebelumnya. Pola pernyataan ini tampaknya akan lebih jelas lagi jika dinyatakan dengan bahasa simbulis sebagai berikut :

(A Ì B) Ù (B f C) ® (A f C) .

Cara berpikir yang dilakukan di atas adalah deduksi. Dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang mendasarinya. Dalam penalaran deduktif, bentuk penyimpulan yang banyak digunakan adalah sistem silogisme, dan bahkan silogisme ini disebut juga perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna.

2.2.4. Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi Matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Perhitungan matematis misalnya menjadi dasar desain ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk perhitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam yang dapat diamati dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang. Berbeda dengan ilmu sosial yang memiliki objek penelaahan yang kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematiska tidak mengutamakan pada lambang bilangan.

Adapun ilmu-ilmu sosial dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapinya tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan.

Fakta penting: ”Matematika bukan…”

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan ilmu, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains

III. PENUTUP

Pada dasarnya, matematika adalah pemecahan masalah (problem solving). Karena itu sebaiknya diajarkan melalui berbagai masalah yang ada disekitar kita. Tentu dengan memperhatikan usia dan pengalaman yang mungkin dimiliki siswa. Dengan cara ini dapat melatih siswa berpikir dan berargumentasi. Tidak hanya mengasah fungsi otak kiri, yaitu berpikir logis, analitis, kritis, detil, runtut, berurutan dan sistematis, tetapi juga mengasah otak kanan, seperti berpikir alternatif, eksploratif dan kreatif, serta kemampuan desain dan optimasi. Melalui matematika, siswa dapat pula dibiasakan bekerja efisien, selalu berusaha mencari jalan yang lebih sederhana dan lebih singkat (tanpa mengurangi keefektifannya, juga cermat dan tidak ceroboh, serta ketat berargumentasi)